Автор Кислицын Николай Сергеевич
Магистр физико-математического факультета
Вятского государственного гуманитарного университета.
2011
Закон всемирного тяготения и первая космическая скорость.
Тескт сопровождает презентацию, на которой отражены все формулы и определения. Что бы скачать презентацию нажмите сюда
Перед вами на доске две формулы, 
, и 
, обе можно использовать для нахождения силы тяжести.
На что похожа первая формула?
Это Второй закон Ньютона. Кто произнесет формулировку второго закона Ньютона?
Произведение массы на ускорение равно сумме действующих на тело сил. В нашем случае g это и есть ускорение a, к которому мы так привыкли.
Итак, первую формулы мы нашил, используя второй закон Ньютона, а вот додуматься до второй не так-то просто, и считается, что первым к ней подошел Исаак Ньютон, что принесло ему всемирную известность. По сути, вторая формула – это модификация первой. Что бы придти к ней, У Ньютона был следующий ход рассуждений.
Оказывается, на все тела во вселенной действует та же сила притяжения, что и на Земле, а, значит, к ним применим второй закон Ньютона. Ньютон пришел к этой мысли, рассуждая следующим образом. Если с высокой горы кинуть камень в горизонтальном направлении, то он отклониться от своего прямолинейного пути под действием силы тяжести и, описав кривую траекторию, упадет на Землю. Если его бросать с большей скоростью, то он упадет дальше.
Продолжая свои рассуждения, как вы думаете, к какому выводу пришел Ньютон?
Если не учитывать сопротивление воздуха, траектория камня, брошенного с высокой скоростью, могла бы стать такой, что камень не упал бы никогда на Землю, а двигался бы вокруг неё подобно планетам вокруг Солнца. Это означает, что движение Луны вокруг Земли или движение Планет вокруг Солнца – это тоже свободное падение, а причина – сила тяготение.
Далее. Как и всем телам, Земля должна была сообщать Луне ускорение. Траектория Луны на тот момент была известна, поэтому Ньютону не составило труда определить её ускорение, которое оказалось в 3600 (602) раз меньше земного g. А расстояние от Земли до Луны приблизительно 60 земных радиусов.
Кто догадался, как зависимость должна быть между ускорением свободного падения, вызванного силой притяжения и расстоянием между телами?
Отсюда пришли к выводу, что ускорение убывает обратно пропорционально расстоянию между центрами тел. 
Согласно третьему закону Ньютона, если со стороны Земли на Луну действует сила пропорциональная массе Луны, то и со стороны Луны на Землю должна действовать сила пропорциональная массе Земли. Отсюда не трудно догадаться, что F~m1m2.
Объединив полученные результаты, получили
Согласитесь, что по полученной формуле трудно что-либо сосчитать. Кто предложит, как можно избавиться от знака « ~».
Что бы избавиться от знака ~ подставим константу G.
, где G – гравитационная постоянная
Может ли кто-нибудь сейчас составить формулировку закона всемирного тяготения, переведя формулу на человеческий язык?
Сила взаимного притяжения двух тел прямо пропорциональна произведению масс этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Это и есть Закон всемирного тяготения.
Обязательно запишите это в тетради и обведите в рамочку.
Во времена Ньютона было безумно сложно определить гравитационную постоянную. Что бы это сделать, необходимо было знать силы, действующие между телами, их массы и расстояние. А использовать для этого астрономические данные нельзя, т. е. определить массы планет можно было только на основании самого закона тяготения. Оставалось только проводить измерение на Земле. Трудность состояла в том, что силы между телами небольших масс крайне малы, именно поэтому мы не замечаем притяжение нашего тела к окружающим предметам. Первым измерил G богатый английский лорд – физик Генри Кавендиш, прослывший чудаковатым и нелюдимым человеком. С помощью крутильных весов, изображенных на рисунке, по углу закручивания нити, Кавендиш смог измерить ничтожно малую силу притяжения между маленькими и большими шарами. Для этого он использовал столь чувствительную аппаратуру, что даже незначительные воздушные потоки могли исказить измерения, поэтому вся установка была помещена в ящик, а сам он проводил измерения с помощью микроскопа расположенного в другой комнате.
Опыт показал, что G=6,67*10-11 Н*m2/кг2 .
Знание этой величины позволило человечеству определить массу Земли.
Кто хочет выйти к доске о сосчитать массу Земли?
Как вы думаете, кто первым это сделал?
После своего опыта Кавендиш произнес: «Я взвесил Землю».
Следующий подпункт нашего урока «Искусственные спутники Земли и первая космическая скорость»
Кто знает, что называют искусственным спутником?
Искусственный спутник – это тело, которое движется вокруг планеты по замкнутой траектории. Что бы тело стало спутником Земли его надо поднять на определенную высоту и задать требуемую скорость в горизонтальном направлении. После этого спутник отделяется от ракеты носителя и продолжает дальнейшее движение лишь под действием гравитационного поля земли. Влиянием Луны и Солнца мы здесь пренебрегаем, а так же сопротивлением воздуха, т. к. на больших высотах он сильно разряжен. Как же найти скорость, которую надо придать телу, что бы оно стало искусственным спутником Земли.
По второму закону Ньютона ma=F.
А центростремительное ускорение спутника определяется формулой 
, где h-высота спутника над Землей.
Сила же действующая на спутник, согласно закону всемирного тяготения определяется формулой 
, где М-масса Земли.
Подставив значения F и a во второй закон Ньютона, получим
, отсюда 
.
Проанализируем формулу.
Зависит ли скорость от массы спутника?
Зависит ли скорость от высоты спутника над поверхностью Земли?
Из полученной формулы следует, что скорость не зависит от массы спутника, и чем больше высота над поверхностью Земли, тем меньшие скорость.
Получается, что Ньютон был прав в своих рассуждениях, и спутником может стать любое тело, если ему сообщить определенную скорость.
Давайте рассчитаем эту скорость, если h< V1=7,9*103 M/C=8км/с. – первая космическая скорость. Скорость, которую необходимо сообщить телу у поверхности планеты, что бы оно стало её спутником, движущимся по круговой орбите, называется первая космическая скорость. Давайте ещё запишем, от чего зависит g, потому что подобные вопросы вам постоянно будут попадаться в тестах. A) От высоты над землей; B) От широты места (земля неинерциальная система отсчета); C) От пород земной коры (гравитометрия); D) От формы Земли (приплюснута у полюсов) Дополнительное задание A) Летчик массой 69 кг делает «мертвую петлю» радиусом 250 м. 1) С какой скоростью должен лететь самолет, чтобы в наивысшей точке подъема летчик испытал состояние невесомости? 2) На сколько при этой скорости увеличивается вес тела в нижней точке траектории? Примите g = 10 м/c2. B) Тело массой 3 кг, прикреплено к пружине жесткостью 103 Н/м, поднимают с ускорением A, направленным вверх. При этом пружина Дополнительно растягивается на 0.3 см. Определите ускорение А Скачать Презентацию Закон всемирного тяготения и первая космическая скорость.
- вторая космическая скорость – минимальная скорость, которую нужно сообщить телу у поверхности Земли, что оно её покинуло, двигаясь по незамкнутой траектории.
третья космическая скорость. Скорость, которую необходимо сообщить телу, что бы оно покинуло солнечную систему.