Избранные вопросы математики предпрофильной подготовки учащихся 9-х классов
Пояснительная записка
Основная функция курса в системе предпрофильной подготовки – выявление средствами предмета математики направленности личности, её профессиональных интересов.
Программа курса включает углубление отдельных тем базовых общеобразовательных программ по математике, а также некоторых тем, выходящих за их рамки. Курс направлен на развитие интереса школьников к предмету, знакомство их с новыми идеями и методами, расширение представления об изучаемом в основном курсе материале.
Каждое занятие, а также все они в целом направлены на то, чтобы развить интерес школьников к предмету, познакомить их с новыми идеями и методами, расширить представления об изучаемом в основном курсе материале, научиться решать интересные задачи.
Материал для занятий подобран таким образом, чтобы проиллюстрировать применение математики на практике и в других областях знаний, познакомить с некоторыми историческими сведениями, подчеркнуть эстетические аспекты изучаемых вопросов. Эти вопросы интересны и доступны учащимся 9 класса и требуют знания только базового курса.
Уровень сложности предлагаемых вопросов таков, что к их рассмотрению можно привлечь значительное число школьников, а не только наиболее сильных. Для кого-то из школьников, которые пока не проявляют заметной склонности к математике, эти занятия могут стать толчком в развитии интереса к предмету и вызвать желание узнать больше.
Так как сюжеты не связаны между собой, то учащиеся имеют возможность подключиться к занятиям на любом этапе.
Данный курс будет способствовать совершенствованию и развитию важнейших математических знаний и умений, поможет оценить свои возможности по математике и более осознанно выбрать профиль дальнейшего обучения.
Содержание программы
Тема 1. Знакомство с комбинаторикой.
Основная цель – на популярном уровне познакомить учащихся с разделом дискретной математики, который приобрел сегодня серьезное значение в связи с развитием теории вероятностей, математической логики, информационных технологий. Учащиеся должны получит представление о том, что такое комбинаторная задача, познакомиться с комбинаторным правилом умножения и систематическим перебором.
Основное содержание:
- Какую задачу называют комбинаторной. Исторический экскурс.
- Решение задач с помощью правила умножения.
- Знакомство с другими приёмами.
Тема 2. Процентные вычисления в жизненных ситуациях.
Основная цель – показать широту применения в жизни такого простого и известного учащимся математического аппарата, как процентные вычисления.
Основное содержание:
- Распродажа.
- Тарифы.
- Штрафы.
- Банковские операции.
- Голосование.
Тема 3. Шифрование и математика.
Основная цель – на популярном, практически игровом уровне познакомить учащихся с применением математики для решения задач кодирования и декодирования информации. С дидактической точки зрения этот материал эффективен для развития такого важного умения, как выполнение заданного алгоритма.
Основное содержание:
- Постановка задачи.
- Матричный способ шифрования.
- Решение задач.
- Немного об алгебре матриц.
Тема 4. Диофантовы уравнения.
Основная цель – используя историко-генетический подход, познакомить учащихся с числовой таблицей, называемой треугольником Паскаля; продемонстрировать эффективный прием возведения в произвольную натуральную степень двучлена a + b с использованием этой таблицы.
Основное содержание:
- Что такое треугольник Паскаля и как его можно построить.
- Некоторые свойства треугольника Паскаля.
- Символические обозначения, задание треугольника Паскаля рекуррентными формулами.
- Треугольник Паскаля и возведение в степень двучлена.
Тема 5. Треугольник Паскаля.
Основная цель – расширить представления учащихся об уравнениях с несколькими переменными, мотивировав и разобрав решение в целых числах. Все объяснение проводится на примерах, решаются задачи с разнообразными сюжетами, что подчеркивает широту применения рассматриваемых методов.
Основное содержание:
- Вводная задача и исторический экскурс.
- Решение линейных уравнений методом перебора.
- Метод «спуска».
Тема 6. Неравенства с двумя переменными в координатной плоскости.
Основная цель – расширить представления учащихся о взаимосвязи между алгебраическими соотношениями и их геометрическими образами на координатной плоскости.
Основное содержание:
- Задание областей на координатной плоскости неравенствами вида