ПОДАЛГЕБРЫ ПОЛУКОЛЬЦА N-ОК НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
Содержани
Глава 2.Подалгебры полукольца n-ок неотрицательных действительных чисел
Развитие математики за последнее столетие происходило столь бурно, что порой трудно было проследить за процессом формирования очередных теорий. Потребности практики, а также разделов, принято называть классическими, вели к возникновению новых понятий и объектов, которые через ничтожный промежуток времени, саморазвиваясь, оформлялись в новые ответвления математики.
Теория полуколец является сейчас одной из самых важных и самых содержательных ветвей математики.
Теория полуколец возникла в 50-е годы XX столетия. В настоящее время она находит применения в дискретной математике, компьютерной алгебре, теории оптимального управления и других разделах математики.
Целью данной работы является исследование строения подалгебр полукольца n-ок неотрицательных действительных чисел.
Работа состоит из двух глав. Первая глава содержит некоторые основные понятия. Вторая глава посвящена рассмотрению строения подалгебр полукольца n-ок неотрицательных действительных чисел: максимальных и минимальных.
Основные понятия и определения
Для начала общие определения и обозначения.
Определение 1. Не пустое множество S с бинарными операциями + и · называется полукольцом, если выполняются следующие аксиомы:
1. (S,+) – коммутативная полугруппа с нейтральным элементом 0;
2. (S,·) – полугруппа с нейтральным элементом 1;
3. умножение дистрибутивно относительно сложения:
a(b + c) = ab + bc, (a + b)c = ac + bc
для любых a, b, c