«Информационные модели»
Цель: обеспечить усвоение студентами принципов разработки информационных моделей.
План
1. Актуализация: понятие система и системный эффект, среда, вход и выход системы, функции системы, «черный ящик», состав и структура системы, информационная модель, систематизация. Разбор примеров.
2. Разбор примеров информационных моделей.
3. Тест «Моделирование» на ЭВМ.
4. Подведение итогов, информация о домашнем задании.
1. Актуализация
Понятие система, системный эффект
1.Что такое объект? (объектом м.б. все, что угодно: дом, если мы говорим о доме; звезды, если мы смотрим на звездное небо; голод, если мы думаем о том, что проголодались…)
2. Что такое система? (целое, состоящее из частей, связанных между собой)
3. Какие объекты можно рассматривать как системы? (человек, дерево, дом, система обучения в вузе или школе, Солнечная система, книга, стол …)
4. Какие бывают системы? (материальные: дерево, дом, человек; нематериальные: человеческий язык, математика; и смешанные: школьная система)
5. Каково главное свойство системы? (системный эффект или эмерджентность)
6. В чем заключается сущность этого свойства? (при объединении частей в систему у системы появляются новые свойства, которыми не обладала ни одна из частей в отдельности; при разрушении системы эти свойства пропадают) Пример 1: самолет, его главное свойство – способность к полету, ни одна из его составляющих частей этим свойством не обладает, но если их собрать все вместе в определенном порядке, то они полетят; с другой стороны – если у самолета убрать крыло, то есть разрушить систему, то самолет не полетит. Пример 2: мозаика.
- Запишите самую важную информацию в тетради: объект, система, виды систем, главное свойство системы и его сущность.
Системология. Среда. Вход и выход системы. «Черный ящик»
Наука, которая изучает системы, называется системологией. Всякая система – это некоторый объект, который мы можем выделить из окружающего пространства, среды. Система взаимодействует с окружающей средой, среда оказывает влияние на систему, и наоборот. Воздействия среды на систему называется ее входом, а системы на среду – выходом. Воздействие понимается при этом в самом широком смысле.
Примеры.
- Система – автомат по продаже булочек у входа в университет. На входе – монета, на выходе – будочка.
- Система – микроволновка. На входе – полуфабрикат, на выходе – готовое блюдо.
Для всякой системы можно перечислить множество входов и выходов, совсем не обязательно связанных с ее прямым назначением. Например, рассмотрим систему «стиральная машина». Ее входы – это грязное белье, стиральный порошок, отбеливатели, различные отдушки, кондиционеры для белья и пр., электричество определенных параметров, вода, режим работы. Но в тоже время: нежелательные примеси в воде, грязь, посторонние предметы, мусор, пыль и пр. Выходы – чистое белье, грязная вода, исправность работы…
Для большинства реальных систем список входов/выходов бесконечен.
Когда система создается человеком, то она создается с определенной целью – для выполнения конкретных действий. Пылесос собирает пыль, стиральная машина – стирает белье и пр. Действие, которое выполняет система – это ее функция. Для искусственно созданной системы функция является ее главной характеристикой.
Например, рассмотрим систему «компьютер». Он может быть …? Но все это – компьютеры! Почему? Потому, что у всех их одна функция - … какая?
Кроме главной функции у системы могут быть побочные. Например, у системы столовая есть главная функция - обеспечение питанием. Но кроме того имеются и другие функции: служить помещением для встречи и беседы, для организации праздников и пр. Побочные функции могут быть как полезными, так и вредными или бесполезными.
Понятия «цель системы» и «функция системы» применимы только к искусственным системам. Для естественных систем, созданных природой без участия человека, эти понятия бессмысленны.
Мы часто не знаем, как тот или иной объект устроен внутри. Нам важно лишь знать, к каким результатам на выходе приведут определенные действия на входе. В таких случаях говорят, что система рассматривается как «черный ящик»
Представить систему как черный ящик – это значит, указать ее входы и выходы, а также зависимости между ними. Это описание позволит целенаправленно использовать систему, но не даст информацию о том, как она устроена внутри, на каких принципах работает. Только в самом общем виде.
Именно поэтому мы можем легко пользоваться самой сложной бытовой техникой.
Для описания функционирования системы на формальном языке (математика, информатика) входы и выходы должны характеризоваться какими-то величинами. Чаще всего – это числовые величины. Но могут быть и символьные.
Величины, характеризующие входы и выходы системы, называются параметрами.
Если входные и выходные параметры являются числовыми величинами, то связь между ними можно задать в виде математической функции (формулы). Например: входные параметры – это а и в; выходные у, а связь между ними: у = ав.
Примеры
№ 1.
В результате изучения работы «черного ящика» получен список соответствующих значений параметров на входе и на выходе. Определите, что делает система, т.е. по какому правилу значения входных параметров связаны с выходными. Попробуйте представить эту связь в виде математической формулы.
Вход 1 2 3 10 23 123
Выход 0 1 2 9 22 122
Вход 1 2 3 4 5 6 7 12 13 20 100
Выход 2 2 4 4 6 6 8 12 14 20 100
Вход1 2 1 3 10 6 9 38 19 5
Вход2 5 7 9 1 6 7 20 2 99
Выход 3,5 4 6 5,5 6 8 29 10,5 52
Вход 1 2 3 4 0 5 6 7 12 13 20 100
Выход 12 6 4 3 Не могу 2 2 1 1 0 0 0
№2
В результате изучения работы черного ящика получен список соответствующих значений символьных параметров на входе и выходе. Определите, что делает система, то есть по какому правилу значения входных параметров связаны с выходными.
Вход ау абвгде ыыы яяя бок вода
Выход бф бвгдеё ъъъ не могу впл гпеб
Вход а б абв бык Мама папа дед
Выход я п япф пиг не могу я не могу я бябя тэт
Вход ау абвгде клм а абвгд абвг абв бва вба вбаг вбг
выход у е к а а Г а б в г в
Вход ау абвгде клм а ббб б абв бва вба ввв док доля
выход а а б а б б Б а а б б а
№3
В результате изучения работы черного ящика получен список соответствующих значений числовых и символьных параметров на входе и выходе. Определите, что делает система, то есть по какому правилу значения входных параметров связаны с выходными.
Вход 1 мама крокодил кукареку ау ыыы клм абвгде
Выход Не понимаю 2 3 4 2 3 0 2
Вход ау абвгде ыыы яяя ббб б абв бва вба ввв бок вода
Выход 1 1 29 33 2 2 1 2 3 3 2 3
Вход ау абвгде ыыы яяя ббб б абв бва вба ввв бок вода
Выход 1 5 2 2 2 0 2 2 2 2 2 3
Вход ау абвгде ыыы яяя ббб б абв бва вба ввв бок вода
Выход 00 011110 000 000 111 1 011 110 110 111 101 1010
Состав и структура системы. Информационная модель
- Составные части системы называют компонентами. Компоненты бывают двух видов: элементы и подсистемы.
Элемент – простейшая неделимая часть системы. Чаще всего используют в качестве синонима слова «компонент».
Подсистема – это такая часть системы, которая в свою очередь сама является системой.
Определение элементов и подсистем в рассматриваемой системе – это наша прерогатива. При этом, как правило, мы опираемся на наши цели и возможности.
Пример: мы покупаем компьютер. Его оперативную память считаем при этом неделимым элементом. Но если мы разбираем вопрос о представлении в памяти компьютера различных типов данных, то мы будем учитывать ее устройство, в том числе речь пойдет о битах и байтах.
Состав системы – перечень составляющих ее компонентов.
Надсистема – система, частью которой является рассматриваемая нами система.
Н-р: А – В - С
Мы рассматриваем систему В. С – ее подсистема, а А – ее надсистема. По отношению к А система В является подсистемой. По отношению к системе А система В является ее подсистемой.
Н-р. Компьютер – системный блок – процессор. …
Для полного описания системы нужно еще знать, как ее компоненты связаны между собой. Именно наличие связей (отношений) превращает набор компонентов в систему и обеспечивает появление системного эффекта!
Слова, близкие по смыслу к системе: организация, порядок, устройство. Противоположные: путаница, хаос, беспорядок.
Система – упорядоченный набор элементов. Приведите свои примеры (шерстяной носок и моток шерсти; стена и куча кирпичей…) …
Структура системы – набор отношений (связей) между компонентами системы. Связи могут быть любыми:
• Расположение частей в пространстве определяется отношениями: над/под; левее/правее; впереди/позади и пр.
• Вложенность компонент – отношениями «состоит из/является частью».
• Подчиненность выражается отношениями: начальник/подчиненный,.
• Родственные связи: мать, отец, сын, дочь, бабушка и пр.
• При поступлении на работу возникают отношения: работник/работодатель.
И т.д.
Состав и структуру системы удобно описывать не словами, а спец схемами – графами.
В одной и той же системе можно выделить разные компоненты – все зависит от точки зрения и поставленной цели. При этом каждому набору компонентов будет соответствовать свой набор отношений между ними.
Н-р.
Пользователю ПК, имеющий дело только с готовыми программами, не интересны внутренности компьютера. Главное для него, чтобы программы работали. Для программиста и физика-электронщика внутренности компьютера уже интересны, но по-разному. Программисту интересны быстрота процессора, его разрядность, объем оперативной памяти и емкость дисков. Физику, собирающему компьютер, важно знать, в какой разъем, каким образом та или иная микросхема должна быть установлена.
Системный анализ -
Это процесс исследования объекта путем представления его как системы:
1. определить гл функцию системы
2. выделить систему из окр среды
3. определить вх\вых и ее связи с окр средой
4. определить состав и стр системы.
Информационная модель объекта – это его описание. Одному и тому же объекту можно поставить в соответствие разные инф модели – все зависит от целей моделирования. И способы описания инф модели могут быть тоже разными: словест, графич, табличн, математические и пр.
№ 4
Выполните системный анализ объекта «газета» и получите несколько вариантов инф моделе с точки зрения разных людей:
• читатель
• почтальон
• журналист
• печатник
• уборщица
Элементы выбирайте из списка:
• Гл ред-р,
• печатный цех,
• вес газеты,
• кабинет гл ред,
• склад,
• начальник отдела, в котором работает журналист,
• размер газеты,
• кабинет начальника отдела,
• печатные машины,
• водопровод,
• стол журналиста,
• рулоны бумаги,
• стоимость газеты,
• комната, где стоит стол журналиста,
• директор типографии,
• компьютер, на котором журналист готовит и хранит свои материалы,
• банки с краской,
• расположение материалов в газете (статей, фото, заголовков и пр.).
Систематизация
Мы можем иметь дело с большими множествами объектов. Для упрощения работы принято это множество по определенным признакам упорядоченно делить на части, каждую из частей снова делить на части и т.д.
Классификация – деление большого множества на подмножества объектов, имеющих общие признаки. Подмножества объектов, имеющих общие признаки, называется классом. А общий признак – основанием классификации.
С точки зрения системологии классификация – это структурирование исходного неупорядоченного множества, то есть превращение его в систему. Процесс превращения множества объектов в систему называется систематизацией.
В результате структурирования множества у него появляется новое качество – обозримость (или познаваемость).
2. Разбор примеров информационных моделей
Информационные модели на графах
Граф – средство наглядного представления состава и структуры системы. Он состоит из: вершин, связанных дугами (направленные линии) или ребрами (ненаправленные линии). Принято считать, что одно ребро заменяет две разнонаправленные дуги.
Граф, в котором все линии направленные, называется ориентированным. Две вершины, соединенные дугой или ребром, называются смежными.
Взвешенный (размеченный) граф – это граф, в котором с вершинами или линиями связана некоторая дополнительная информация. Эта информация называется весом вершины или линии. Вес задается в виде надписи на вершине или линии, можно вес задать цветом или формой вершины, толщиной, цветом и типом линии.
Дерево – это граф, предназначенный для отображения таких связей между объектами, как вложенность, подчиненность, наследование и пр.
Построение дерева
1. Строят главную вершину – не зависящую ни от одной другой вершины. Это – корень дерева. Он является единственной вершиной первого уровня.
2. Далее добавляют вершины второго уровня. Их м.б. сколь угодно. Но! Все они должны быть связаны с корнем и не связаны между собой.
3. Затем добавляют вершины третьего уровня. Каждая из них связана только с одной вершиной второго уровня и больше ни с одной другой вершиной. К любой вершине второго уровня м.б. прикреплено сколь угодно вершин третьего уровня.
4. и т.д.
Полученный граф напоминает ветвлящийся куст, который растет сверху вниз. Дерево чаще всего является ориентированным графом, хотя возможны и исключения. Верхняя вершина называется предком, нижние – потомками. На любом дереве может быть только одна главная вершина, не имеющая предка – корень. И м.б. сколь угодно вершин, не имеющих потомков - листьев. Все остальные вершины имеют ровно одного предка и сколь угодно- потомков:
Блок – схемы также являются примерами графов, отражающих процесс выполнения какой-то работы, ход решения задачи. Вершины обозначают отдельные действия, дуги указывают на последовательность выполнения действий.
Пример:
Какое значение получится на выходе схемы, если на вход подать число 3; число 1; число 25?
Табличные информационные модели
Таблица состоит из головки, боковика и прографки. Над таблицей могут располагаться табличный номер, заголовок.
ГОЛОВКА ТАБЛИЦЫ
БОКОВИК
В таблице 4 графы и пять строк. Серым цветом выделена прографка. Клетка на пересечении строки и графы называется ячейкой.
Правила оформления таблиц
1. Табличный номер может отсутствовать, пишется справа вверху, с большой буквы, знак № не пишется, точка не ставится, имеет вид: «Таблица Число-номер».
2. Заголовок таблицы может отсутствовать, пишется посередине, с большой буквы, точка не ставится.
3. Головка: заголовок у всех граф обязателен (в т.ч. и у боковика), первый ярус – обязательно с большой буквы, остальные – по смыслу, точка не ставится, заголовки пишутся в именительном падеже, единственном числе (Цель, а не ЦелИ), заголовки одного яруса должны быть выровнены по верхнему уровню, единицы измерения записываются после заголовка графы через запятую или в круглых скобках.
4. В боковике первая ступень пишется с большой буквы, остальные – по смыслу, точка не ставится.
5. Прографка как правило – с большой буквы, если только по смыслу таблицы не нужна маленькая буква как противопоставление большой. Точка не ставится. Данные одной строки должны быть выровнены по верхнему уровню. В прографке используются следующие обозначения:
… - данные неизвестны; - – данные невозможны; " – данные должны быть взяты из вышестоящей ячейки. Числа записываются посередине и выравниваются по разрядам.
Д/З: Построить таблицу «Домашняя библиотека». Таблица должна содержать не менее 10 книг. Для каждой книги указать автора, название, город, год издания, издание, жанр.
Для правильного построения таблицы важными являются понятия «объект», «класс объектов», «свойство объекта».
У каждого свойства есть название и значение.
Цвет-зеленый
Материал – пластмасса
Форма – прямоугольная
Свойства, характеризующие только один объект из пары называют одиночными, а сразу пару объектов – парными.
Типы таблиц
1. Таблицы типа «Объекты-свойства»
2. Таблицы типа «Объекты-объекты»
3. Таблицы типа «Объекты-объекты-несколько»
4. Таблицы типа «Объекты-свойства-объекты»
5. Вычислительные таблицы
Примеры
1.
Ученик Год рождения Рост (см) Вес (кг)
Иванов Петя 1990 170 50
Петров Ваня 1991 168 56
Рыжиков Костя 1990 180 60
2.
Таблица 6
Годовые отметки
Фамилия Предмет
Русский язык Математика Природоведение
Иванов 3 4 5
Петров 3 3 5
Сидоров 4 3 5
Томин 5 5 5
3.
Таблица 7
Расписание движения поездов
Станция Поезд
№ 22 № 26
Прибытие Стоянка Отправление Прибытие Стоянка Отправление
Киров
Глазов
4.
Предмет Учитель Количество часов в учебном году Ученик
Петров Сидоров
1 п/г 2 п/г год 1 п/г 2п/г год
Русский
язык Конкина Е.В. 160 5 3 3 4 4 4
Математика Семенова
В.К. 156 3 5 4 5 5 5
История Смирнова
С.П. 54 4 4 4 4 4 4
6. Вычислительные таблицы
Таблица 11
Поход за покупками
Товар Цена, руб Количество Стоимость, руб
Хлеб 10 2 булки 20
Масло 200 0,2 кг 20
Молоко 8 1 литр 8
Сыр 80 0,4 кг 32
Всего 80
3. Тест «Моделирование»
1. Что такое модель
2. Какие бывают модели
3. Что такое инф модель
4. В каких формах можно представить инф модель
5. Какие объекты можно отнести к граф моделям
6. Какие элементы можно отнести к структурным частям таблицы
7. Какая информация содержится в таблице типа «ОО» в ячейках
8. Какая инф сод-ся в табл типа «ОС» в столбце
9. Что такое формализация
10. Что такое двоичная матрица
11. Что такое система
12. Что такое структура
13. Что такое граф
14. Что такое дерево
15. В чем сущность принципа эмерджентности
16. Что такое вход в систему
17. Что такое выход системы
18 Что значит, представить систему в виде черного ящика
19. Какие шаги необходимо сделать для проведения системного анализа
20. Взвешенный граф – это…
21. Что входит в состав графа
22. Какую таблицу называют типа «ООН»
23. Какую таблицу называют таблицей типа ОСО
24. Какие таблицы называют вычислительными
25. В каких случаях мы используем моделирование реального объекта или процесса
26. Что такое моделирование
27. Какие модели относятся к информационным
4. Подведение итогов, разбор теста
5. Информация о домашнем задании: выучить теорию, подготовиться к новому тесту.