«Золотое сечение» как связующая компонента математики и эстетики

Star InactiveStar InactiveStar InactiveStar InactiveStar Inactive
 

Халиманенко С. Н.

МОУ СОШ №22, г. Киров

«Формул красоты» известно немало. Уже давно в своих творениях люди предпочитают правильные геометрические формы - квадрат, круг, равнобедренный треугольник, пирамиду и т. д. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Из многих пропорций, которыми издавна пользовался человек при создании гармонических произведений, существует одна, единственная и неповторимая, обладающая уникальными свойствами. Эту пропорцию называли по-разному – «золотой», «божественной», «золотым сечением», «золотым числом», «золотой серединой» [1].

«Золотая пропорция» - это понятие математическое, и ее изучение - задача, прежде всего, науки. Но она же является критерием гармонии и красоты, а это - категории искусства и эстетики.

Пожалуй, самым известным математическим сочинением античной науки являются «Начала Евклида». Именно из «Начал Евклида» к нам пришла геометрическая задача, называемая задачей «о делении отрезка в крайнем и среднем отношении». Суть задачи состоит в следующем. Разделим отрезок АВ точкой С в таком отношении, чтобы большая часть отрезка СВ так относилась к меньшей части АС, как отрезок АВ к своей большей части СВ (Рис. 1), то есть:

/

(1)

деление отрезка в крайнем и среднем отношении ('золотое сечение')
Рис. 1. Деление отрезка в крайнем и среднем отношении.

Обозначим отношение (1) через X. Тогда, учитывая, что АВ = АС + СВ, отношение (1) можно записать в следующем виде [2]:

/

(2)

Из (2) вытекает алгебраическое уравнение для вычисления отношения X:

/

(3)

Из «физического смысла» отношения (1) следует, что искомое решение уравнения (3) должно быть положительным числом, откуда получаем, что решением задачи о делении отрезка в крайнем и среднем отношении является положительный корень уравнения (3), который мы обозначим через , то есть

/

(4)

Леонардо да Винчи назвал это число «золотым сечением» или «золотой пропорцией». Однако существует мнение, что Леонардо да Винчи не был первым, кто использовал такое название. Считается, что этот термин идет от Клавдия Птолемея, который дал ему такое название, убедившись, что рост человека правильного телосложения делится именно в таком отношении [1].

Знаменитая «Джоконда» Леонардо да Винчи, на наш взгляд, является одним из ярких примеров тесной взаимосвязи между математикой и искусством. В портрете Монны Лизы, который был завершен великим художником и ученым в 1503 г., образ богатой горожанки предстает воплощением возвышенного идеала женственности, не теряя при этом интимно-человеческого обаяния («улыбка Джоконды»); важным элементом композиции становится космически обширный пейзаж, таящий в холодной дымке. Картина гениального автора привлекла внимание и исследователей в области математики, которые обнаружили, что композиционное построение картины основано на двух «золотых» треугольниках, которые являются частями «пентаграммы» - правильного пятиугольника [3].

Сам Леонардо да Винчи говорил: «Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды».

Список литературы

5. 1. Васютинский Н. А. Золотая пропорция. — М.: Мол. гвардия, 1990.

6. 2. Музей Гармонии и Золотого Сечения. 3. А. В. Радзюкевич. Знал ли Леонардо да Винчи «код да Винчи»?

7.

Сейчас читают

15 January 2014